Minggu, 07 Maret 2010

Pengantar dan Sejarah Sudoku

Oleh: Rihan Musadik, S.Pd.
 
Sudoku 9 x 9, sudoku standar yang paling populer
Permainan seperti sudoku sudah dikenal sejak tahun 1979 di majalah Dell Magazines dengan nama "Number Place". Permainan ini didesain oleh Howard Grans. Permainan ini mulai dikenal di Jepang pada tahun 1984, dimuat di majalah bulanan Nikoli, dengan nama "Suuji Wa Dokushin Kagiru". Selanjutnya puzzle ini dikenal sebagai Su-Doku (orang Jepang memang biasa menyingkat nama). Tahun 1986, Nikoli membuat aturan baru dalam permainan sudoku, yaitu :
  1. Nomor yang disertakan dalam soal tidak boleh lebih dari 32 buah.
  2. Soal harus simetris.
Tahun 2004, permainan ini mulai dikenalkan di Inggris, dan diterbitkan pertama kali di The Times, 12 November 2004, tetap menggunakan nama sudoku.

Sejak saat itu permainan sudoku menjadi mendunia dan menjadi booming dimana-mana. Sayang sekali, Howard Grans sebagai penemunya tidak sempat melihat populernya permainan ini, karena ia sudah meninggal sejak tahun 1989 (Wikipedia).

Lebih lengkapnya perhatikan sejarah sudoku di bawah ini, meskipun ada beberapa versi sejarah sudoku, kali ini akan saya sajikan sejarah sudoku dari beberapa sumber yang menurut saya paling valid.
 
Nikoli, sebuah penerbit di Jepang, menyatakan bahwa sudoku sebenarnya penyederhanaan dari kalimat bahasa Jepang "suuji wa dokushin ni kagiru" yang berarti "terbatas hanya angka tunggal", sedangkan SU berarti angka dan DOKU berarti tunggal.

Nikoli pertama kali melihatnya di majalah Amerika, Dell Puzzle Magazines, sebutannya "Number Place". Puzzle number place ini adalah hasil karya seorang arsitek, Howard Garns di tahun 1979, terinspirasi oleh "Latin Square", sebuah konsep matematika temuan Leonard Eulers, warga Swiss pada tahun 1783.

Sejak tahun 1984, Nikoli menerbitkan sudoku, tidak ada sambutan berarti. Dua tahun kemudian aturannya diubah lebih menantang: susunan angka harus memiliki pola-pola simetris. Akhirnya, sudoku pun menjadi hit. Total sirkulasi lima majalah sudoku di Jepang mencapai 600.000 setiap bulan. Kemudian pada 1997, seorang warga Inggris, pensiunan hakim Hongkong, Wayne Gould, membeli buku-buku sudoku di Tokyo. Kemudian disusunnya sebuah program untuk mengeluarkan soal-soal sudoku secara instan dan berhasil diselesaikannya pada tahun 2003.

Dua puluh tahun sejak istilah Sudoku lahir di Jepang, 25 tahun setelah permainan Number Place lahir di Amerika, Wayne Gould berhasil membujuk koran Inggris The Times, untuk memuatnya sekitar November 2004. Tiga hari kemudian, The Daily Mail mengikuti jejak rekannya.

Sudoku mulai mewabah di Inggris. The Telegraph mencoba menyajikan sudoku produknya sendiri di awal tahun 2005, produsernya sampai kewalahan menerima 60.000 email karena sudoku yang disajikan ternyata mempunyai solusi lebih dari satu.

Lalu "sudoku craze" pun menjalar ke segala penjuru dunia, 222 tahun setelah "Latin Square". Wayne Gould, sendirian saja menyuplai ke 140 surat kabar dunia. Belum lagi master-master sudoku lain yang terus bermunculan. Koran-koran Inggris: Daily Mail, Telegraph, Times, Guardian, dan Independent, masing-masing menerbitkan kumpulan soal-soal sudoku dalam beberapa seri buku. Di Amerika Serikat buku-buku sudoku masuk "top ten best seller". Di amazon.com, toko buku online terbesar, ada 314 judul buku sudoku. Hanya di Inggris, dua juta buku sudoku terjual dalam kurun waktu kurang dari setahun (Reuters, 22 Oktober 2005).

Internet pun semakin ramai. Situs-situs baru mulai bermunculan, menyajikan soal sudoku maupun informasi lain, baik sejarah, cara-cara penyelesaian, bahkan software untuk komputer maupun handphone. Jika tahun 2005 kita ketikkan "sudoku" di Yahoo atau Google, hasil pencarian yang diberikan hanya puluhan. Pada tanggal 11 April 2006, Yahoo merespons hampir 36 juta, sedang Google memberi hasil pencarian lebih dari 93 juta untuk sudoku. Dan sekarang tentunya masih terus bertambah.

Ini fenomena tersendiri, bukan computer game dengan tampilan grafis memikat. Hanya sebuah puzzle sederhana. Dalam kurun satu tahun bisa merambah seluruh benua, disukai tua muda. Hampir semua koran nasional di setiap negara menyajikan sudoku. Ada yang menganggapnya sebagai Rubik's Cube abad 21, mengacu pada popularitas permainan asal Rusia pada 1980-an.

Daya tarik Sudoku adalah kesederhanaannya. Pemain hanya mengisi setiap sel dengan angka 1 sampai 9 tanpa tertulis dua kali dalam lajur-lajur dan kotak yang sama. Tidak ada penjumlahan atau hitungan apa pun.

Hanya bersandar pada logika dan sebab-akibat. Ada yang menghitung untuk sudoku ukuran 9 x 9, variasi dengan satu solusi berjumlah 6.670.903.752.021.072.936.960. Bagaimana melafalkannya? Andai solusinya disusun secara simetris, diperoleh 5.472.730.538 variasi. Luar biasa!

Dari berbagai sumber diperoleh data penyebaran awal sudoku khusus di Asia dimulai di Hindustan Times (India - Mei 2005), The Star (Malaysia - Juni 2005), Apple Daily (Hongkong - Agustus 2005), Sport Hankook (Korea Selatan - September 2005), News Paper (Singapura - Oktober 2005).

Bagaimana di Indonesia? 

Kompas, 24 Oktober 2005 mengabarkan Wayne Gould menebar wabah Sudoku. Intisari edisi Januari 2006 menulis sudoku, kotak ajaib yang mewabah, namun Indonesia tak juga terjangkiti. Pada tanggal 27 Pebruari 2006, di Sudoku Players' Forum, Punky —mengenal sudoku saat tinggal di Australia— mengeluh tidak menemukan satu pun media cetak Indonesia yang memuat sudoku. Dan muncul pertanyaan pengelola forum: Why would they not want Sudoku ?!

Jawabannya mungkin karena tidak ada yang menawarkan. Para pemain sudoku Indonesia masih di bawah permukaan, mengandalkan internet dan mencetak sendiri melalui komputer untuk di perjalanan. Belum ada media cetak yang memberi soal-soal sudoku. Belum terdengar ada lomba sudoku. Bagaimana dengan buku sudoku? Kalau tidak salah di Gramedia Pustaka Utama banyak buku impor (sudokuindonesia.blogspot.com).

Mungkin masih ada beberapa dari kita yang belum menyadari betul arti sebuah permainan dalam kehidupan kita. Padahal kemampuan belajar seorang manusia akan tergali maksimal di saat dia bermain atau melakukan sesuatu yang menyenangkan baginya, terutama bagi anak-anak atau remaja yang sedang beranjak dewasa. Karena saat-saat itulah mereka mengalami perubahan (kemajuan) yang paling signifikan dalam hidupnya.

Oleh sebab itu, perlu kiranya kita mengontrol apa yang kita mainkan, apa yang kita sukai dan apa yang kita butuhkan. Di sini, saya ingin mengatakan bahwa sudoku bukan hanya permainan untuk anak-anak, tetapi juga untuk orang tua atau orang dewasa, karena permainan ini jauh lebih positif daripada permainan yang sudah kita gemari sejak kita kecil.

Sudoku lebih menekankan pada segi permainan logika, maka dibutuhkan logika yang tepat untuk menyelesaikannya (tentu saja tiap level kesulitan juga membutuhkan tingkat logika yang berbeda pula).

Dari sini, kita melatih otak kiri kita yang bekerja secara sistematis. Bukan hanya berhenti di situ, dengan bertambahnya level kesulitannya, kita juga dituntut kreatif mencari solusi penyelesaian materi. Dari sisi ini, kita juga dilatih untuk menggunakan otak kanan yang bekerja secara kreatif dan solutif (sudokuguru.blogspot.com).

Permainan seperti sudoku, di samping bisa untuk mengisi waktu luang juga bermanfaat dalam mengembangkan otak kita. Salah satu manfaat dari permainan Sudoku ini diharapkan anda dapat mengembangkan cara berpikir dan nalar yang benar sesuai dengan logika. Dasar untuk berpikir dan menalar yang baik perlu juga menjalankan prinsip analisis, disini sudoku juga melatih kita untuk mempertajam anilisis dalam menyelesaikan suatu masalah. Dengan demikian mempelajari sudoku diharapkan kita mampu untuk mengambil keputusan yang tepat berdasarkan analisis dan pertimbangan-pertimbangan fungsional.

Lebih jelasnya perhatikan manfaat sudoku di bawah ini, setelah anda mempelajari dan memiliki keahlian sudoku diharapkan anda akan dapat:
  1. Mengembangkan cara berpikir dan nalar yang benar sesuai dengan logika.
  2. Mempertajam anilisis kita dalam menyelesaikan suatu masalah
  3. Mengambil keputusan yang tepat berdasarkan analisis dan pertimbangan-pertimbangan fungsional
  4. Mengembangkan pola berfikir interdisipliner dalam menghadapi masalah
  5. Mengenal dan memehami proses-proses pengembangan konsep sudoku
  6. Melatih ketajaman, ketelitian dan kesabaran dalam menyelesaikan masalah
  7. Mengembangkan sikap mandiri dan cepat tanggap dalam menghadapi masalah berdasarkan logika yang benar
  8. Meningkatkan wawasan, kemampuan dan profesionalisme di berbagai bidang yang membutuhkan logika, penalaran dan analisis
  9. Mengembangkan diri secara mandiri sehingga dapat mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan secara global
  10. Melatih otak kiri kita yang bekerja secara sistematis
  11. Melatih otak kanan kita yang bekerja secara kreatif
  12. Untuk mengisi waktu luang dan sebagai sarana hiburan ataupun hobi yang bermanfaat dalam mempertajam otak (Rihan Musadik).

Penjabaran Sudoku

Sudoku standar biasa menggunakan sembilan angka, akan tetapi kita juga bisa bermain dengan bermacam-macam angka atau kotak. Berikut ini akan saya terangkan penjabaran sudoku secara rinci:

I. Bilangan yang dapat dijadikan sudoku adalah bilangan yang apabila dikuadratkan/pangkat 2, hasilnya dapat dibuat menjadi sudoku, yaitu: setiap baris, kolom, dan kotak besar memiliki jumlah kotak yang sama.

Contoh: bilangan 9 dikuadratkan hasilnya 81, maka sembilan dapat dijadikan sudoku. Seperti pada contoh di atas. Setiap baris, kolom, dan kotak besar memiliki jumlah kotak 9 buah, karena itu disebut sudoku 9 kotak/sudoku 9 x 9.

Contoh lain: sudoku 4 x 4, sudoku 6 x 6, sudoku 8 x 8, sudoku 16 x 16 dll.

II. Bilangan yang dapat dijadikan sudoku adalah bilangan yang hasilnya habis/bulat apabila dibagi dengan salah satu dari angka berikut: 2, 3, dan 5. Apabila hasilnya tidak bulat berarti tidak dapat dijadikan sudoku.

Contoh:
1.   4 : 2  =  2 jadi sudoku 4 x 4
2.   6 : 2  =  3 / 6 : 3 = 2 jadi sudoku 6 x 6
3.   8 : 2  =  4 jadi sudoku 8 x 8
4.   9 : 3  =  3 jadi sudoku 9 x 9
5. 10 : 2  =  5 / 10 : 5 = 2 jadi sudoku 10 x 10
6. 12 : 2  =  6 / 12 : 3 = 4 jadi sudoku 12 x 12

Bilangan 4, 6, 8, 9, 10, 12, dll. adalah bilangan yang dapat dijadikan sudoku karena hasilnya habis dibagi dengan salah satu angka 2, 3, dan 5.

7. 7   : 2/3/5  =  Bilangan Desimal
8. 11 : 2/3/5  =  Bilangan Desimal
9. 13 : 2/3/5  =  Bilangan Desimal

Bilangan 7, 11, 13 adalah bilangan yang tidak dapat dijadikan sudoku karena hasilnya tidak bulat atau desimal bila dibagi dengan salah satu angka 2, 3, dan 5.

Ket: Angka 1, 2, 3, dan 5 tidak dapat dijadikan SUDOKU

III. Dari penjabaran di atas dapat diambil kesimpulan:
  1. Semua bilangan genap kecuali angka 2 dapat dijadikan sudoku
  2. Semua bilangan ganjil kecuali kelipatan dari 5 (10, 15, 20, 25, 30, 35, …dst) tidak dapat dijadikan sudoku
  3. Angka 1, 2, 3, dan 5 tidak dapat dijadikan sudoku.
Untuk memperjelas anda dalam memahami materi di atas berikut saya sajikan macam-macam sudoku beserta contohnya:
  1. Sudoku  4 x 4     =  16 kotak (pemula/anak-anak)
  2. Sudoku  6 x 6     =  36 kotak
  3. Sudoku  8 x 8     =  64 kotak
  4. Sudoku  9 x 9     =  81 kotak (standar/umum/populer)
  5. Sudoku 10 x 10  =  100 kotak
  6. Sudoku 12 x 12  =  144 kotak
  7. Sudoku 14 x 14
  8. Sudoku 15 x 15
  9. Sudoku 16 x 16
  10. Sudoku 18 x 18
  11. Sudoku 20 x 20
  12. Sudoku 22 x 22
  13. Sudoku 24 x 24
  14. Sudoku 25 x 25
Dan seterusnya hitung sendiri berapa kotak.

Contoh-contoh lebih lengkapnya lihat sendiri di buku-buku sudoku, ada juga beberapa variasi sudoku, dan sesuai dengan perkembangan zaman (otak), mungkin sudoku akan terus mengalami beberapa variasi.
Perhatikan setiap baris, kolom, dan kotak besar mempunyai jumlah kotak yang sama.

Teknik Algoritma Sudoku 4 x 4

Program sudoku cukup menarik bagi anda yang belajar "struktur data dan pemrograman". Berikut saya sajikan langkah-langkah teknik algoritma untuk memecahkan satu puzzle 4 x 4.

Contoh soal (level paling sulit pada dimensi 4 x 4):

------------
? 4 | ? ?
3 ? | 2 ?
------------
? ? | 3 ?
? ? | ? ?
------------

Cara bermain: 
 
Isilah kotak-kotak kosong (?) dengan angka 1, 2, 3, atau 4 sehingga:

* pada setiap lajur tidak ada angka yang sama.
* pada setiap kolom tidak ada angka yang sama.
* setiap bujur sangkar 2 x 2 (lihat pembatas) tidak memiliki angka yang sama.
* setiap puzzle, hanya memiliki 1 jawaban saja.

Langkah Pertama, buatlah array berdimensi 4 x 4.
 
* Isilah setiap cell dengan angka 1, 2, 3, 4 (setiap kemungkinan)
* Catatan, bisa anda gunakan link-list untuk menampung 1, 2, 3, 4, atau cukup dengan string.

Berikut diagramnya:

1234 1234 1234 1234
1234 1234 1234 1234
1234 1234 1234 1234
1234 1234 1234 1234

Langkah kedua adalah memasukkan bilangan-bilangan yang sudah ditentukan dalam soal:

POSISI 1, 2 adalah angka 4. Angka 0 hanya untuk mengisi agar tampilannya kelihatan rata pada font ini

1234 4000 1234 1234
1234 1234 1234 1234
1234 1234 1234 1234
1234 1234 1234 1234

Karena masuknya angka 4 pada baris 1, kolom 2, maka kita bisa mengeliminasi menjadi:

1230 4000 1230 1230  Semua angka 4 pada baris ini dihilangkan
1234 1234 1234 1234
1234 1234 1234 1234
1234 1234 1234 1234

1230 4000 1230 1230  Semua angka 4 pada kolom ke-2 dihilangkan
1234 1230 1234 1234
1234 1230 1234 1234
1234 1230 1234 1234

1230 4000 1230 1230  Bujur sangkar 1 cell (1, 1) (1, 2) (2, 1) (2, 2)
1230 1230 1234 1234  Kemungkinan 4 dihilangkan (lihat cell 2, 1)
1234 1230 1234 1234
1234 1230 1234 1234

POSISI 2, 1 adalah angka 3, maka diagram menjadi:

1200 4000 1230 1230
3000 1200 1240 1240
1240 1230 1234 1234
1240 1230 1234 1234

POSISI 2, 3 adalah angka 2, maka diagram menjadi:

1200 4000 1300 1300
3000 1000 2000 1400  Pada saat cell (2, 2) tereliminasi,
1240 1230 1340 1234  tersebut hanya tinggal 1 (angka 1).
1240 1230 1340 1234  Masukkan cell (2, 2) ini pada antrian, sebagai titik awal eliminasi.

POSISI 3, 3 adalah angka 3, maka diagram menjadi:

1200 4000 1000 1300
3000 1000 2000 1400  Pada saat cell (1, 3) tereliminasi,
1240 1200 3000 1240  cell tersebut hanya tinggal 1 (angka 1).
1240 1230 1400 1240  Masukkan cell (1, 3) ini pada antrian, sebagai titik awal eliminasi.

SEMUA ANGKA PADA SOAL SUDAH DIMASUKAN

Langkah ketiga adalah mengeluarkan cell-cell yang ada di antrian untuk digunakan sebagai titik eliminasi.

KELUAR DARI ANTRIAN cell 2, 2 adalah angka 1 dengan eliminasi, maka diagram menjadi:

2000 4000 1000 1300  Cell yang punya satu kemungkinan,
3000 1000 2000 4000  yaitu cell (1, 1), (3, 2) dan cell (2, 4).
1240 2000 3000 1240  Masukkan cell-cell tersebut pada antrian
1240 2300 1400 1240

Begitu seterusnya sampai semua cell yang ada dalam antrian habis, maka diagram akhir adalah:

2000 4000 1000 3000
3000 1000 2000 4000
4000 2000 3000 1000
1000 3000 4000 2000

ATAU

2 4 1 3
3 1 2 4
4 2 3 1
1 3 4 2
Diposting oleh di
Label:

6 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)